엑셀의 엔지니어링 함수를 활용해 다양한 진법(이진수, 십진수, 십육진수, 팔진수) 간의 자유로운 변환 방법을 배웠습니다.
이제 좀 더 특수한 수학적 개념인 복소수(Complex Number)를 엑셀에서 어떻게 다루는지 알아볼 차례입니다.
복소수는 전기 공학, 신호 처리, 물리학 등 특정 공학 분야에서 매우 중요하게 사용됩니다.
복소수의 기본 개념부터 엑셀에서 복소수를 생성하고, 실수부와 허수부를 추출하며, 그 크기(절댓값)와 방향(편각)을 계산하는 함수들을 집중적으로 보겠습니다.
왜 엑셀에서 복소수 함수를 알아야 할까요?
일상적인 계산에서는 실수(Real Number)만으로 충분하지만, 교류 회로 분석, 제어 시스템 설계, 양자 역학 등 많은 공학 및 과학 분야에서는 허수( 또는 , √)를 포함하는 복소수가 필수적입니다.
- 전기 공학: 임피던스(Impedance) 계산, 위상 분석 등.
- 신호 처리: 푸리에 변환(Fourier Transform), 필터 설계 등.
- 물리학: 파동 함수, 양자 역학 계산 등.
엑셀의 엔지니어링 함수는 이러한 복소수를 별도의 복소수 형식으로 저장하고 계산할 수 있게 하여, 복잡한 손 계산 없이 정확하고 효율적인 복소수 연산을 가능하게 합니다.
복소수의 기본 개념 (간략 설명)
복소수는 (또는 ) 형태로 표현되는 숫자입니다.
- : 실수부(Real Part) - 일반적인 실수.
- : 허수부(Imaginary Part) - 허수 단위 (또는 )에 곱해지는 실수.
- (또는 ): 허수 단위로, √ 을 의미합니다. ()
예를 들어, 라는 복소수는 실수부가 3이고 허수부가 4인 복소수입니다.
주요 함수들
다음 엔지니어링 함수들을 실무 예제와 함께 자세히 살펴보겠습니다.
- COMPLEX: 실수부와 허수부를 사용하여 복소수 생성
- IMAGINARY: 복소수의 허수 계수 반환
- IMREAL: 복소수의 실수 계수 반환
- IMABS: 복소수의 절댓값(크기) 반환
- IMARGUMENT: 복소수의 편각(인수) 반환
실무 예제로 배우는 엑셀 엔지니어링 함수 마스터하기
각 함수를 실제 공학 및 과학 시나리오에 적용하여 복소수를 효과적으로 생성하고 분석하는 방법을 보여드리겠습니다.
1. COMPLEX: 복소수 생성
COMPLEX 함수는 실수부와 허수부를 인수로 받아 엑셀에서 인식하는 복소수 문자열을 반환합니다.
엑셀의 모든 복소수 관련 함수는 이 COMPLEX 함수로 생성된 형식을 사용합니다.
- 기본 형식: =COMPLEX(실수부, 허수부, [접미사])
- 실수부: 복소수의 실수 부분.
- 허수부: 복소수의 허수 부분.
- 접미사 (선택 사항): 허수 단위로 사용할 문자열. "i" 또는 "j" (기본값은 "i").
실무 예제: 전기 회로 분석을 위해 임피던스 값을 복소수 형태로 표현해야 합니다. 실수부는 저항, 허수부는 리액턴스를 나타냅니다.
| 저항 (실수부) | 리액턴스 (허수부) |
| 3 | 4 |
| 0 | -5 |
| -2 | 0 |
예제 목표: 주어진 실수부와 허수부를 사용하여 복소수 값을 생성하세요.
해결 방법: C2 셀에 =COMPLEX(A2, B2) 입력 후 아래로 채웁니다.
결과:
| 저항 (실수부) | 리액턴스 (허수부) | 복소수 |
| 3 | 4 | 3+4i |
| 0 | -5 | -5i |
| -2 | 0 | -2 |
최상급 실무 활용: COMPLEX 함수는 전기 공학에서 임피던스, 전압, 전류 등을 복소수 형태로 표현할 때 핵심적으로 사용됩니다.
다른 계산의 입력값으로 복소수를 만들어 줄 때도 유용합니다. 접미사를 "j"로 지정하면 전기 공학 관례에 맞는 표현을 사용할 수 있습니다 (=COMPLEX(3, 4, "j") -> 3+4j).
2. IMREAL, IMAGINARY: 복소수의 실수부/허수부 추출
IMREAL 함수는 복소수의 실수부를 반환하고, IMAGINARY 함수는 복소수의 허수부를 반환합니다.
- 기본 형식: =IMREAL(복소수), =IMAGINARY(복소수)
실무 예제: 복소수 형태로 주어진 임피던스 값에서 저항(실수부)과 리액턴스(허수부) 값을 각각 추출하여 분석해야 합니다.
| 임피던스 (복소수) |
| 5+12i |
| -3i |
| 10 |
예제 목표: 주어진 복소수에서 실수부와 허수부를 각각 추출하세요.
해결 방법:
- B2 셀에 =IMREAL(A2) (실수부 추출) 입력 후 아래로 채우기
- C2 셀에 =IMAGINARY(A2) (허수부 추출) 입력 후 아래로 채우기
결과:
| 임피던스 (복소수) | 실수부 | 허수부 |
| 5+12i | 5 | 12 |
| -3i | 0 | -3 |
| 10 | 10 | 0 |
최상급 실무 활용: 복소수 계산 결과를 다시 물리량(저항, 인덕턴스, 커패시턴스 등)으로 해석해야 할 때 필수적입니다.
복소수 값을 입력받는 다른 공학 계산 함수들의 중간 단계로 활용하여 특정 부분만 추출해 분석할 수 있습니다.
3. IMABS: 복소수의 절댓값 (크기) 계산
IMABS 함수는 복소수의 절댓값(Magnitude), 즉 복소 평면에서 원점으로부터 복소수까지의 거리를 계산합니다.
복소수 의 절댓값은 √
입니다.
- 기본 형식: =IMABS(복소수)
실무 예제: 교류 회로에서 복소수 임피던스의 크기(Magnitude)는 회로 전체의 유효 저항과 같은 의미를 가집니다.
| 임피던스 (복소수) |
| 3+4i |
| 5-12i |
| -10i |
예제 목표: 주어진 복소수 임피던스의 절댓값(크기)을 계산하세요.
해결 방법: B2 셀에 =IMABS(A2) 입력 후 아래로 채웁니다.
결과:
| 임피던스 (복소수) | 절댓겂 |
| 3+4i | 5 |
| 5-12i | 13 |
| -10i | 10 |
최상급 실무 활용: IMABS 함수는 전기 공학에서 임피던스의 크기 계산, 신호 처리에서 신호의 강도(Amplitude) 분석, 물리학에서 벡터의 크기 계산 등 복소수 값을 물리적인 크기로 해석해야 할 때 필수적으로 사용됩니다.
4. IMARGUMENT: 복소수의 편각 (인수) 계산
IMARGUMENT 함수는 복소수의 편각(Argument 또는 Phase Angle)을 계산합니다.
복소 평면에서 양의 실수축으로부터 복소수까지의 각도를 라디안(Radian) 단위로 반환합니다. 편각은 복소수의 '방향'을 나타냅니다.
- 기본 형식: =IMARGUMENT(복소수)
실무 예제: 교류 회로에서 복소수 임피던스의 **편각(위상 각)**은 전류와 전압 간의 위상 차이를 나타냅니다.
편각을 도(Degree) 단위로 변환하여 해석해야 합니다.
| 임피던스 (복소수) |
| 3+4i |
| 5-12i |
| -10i |
| -5 |
예제 목표: 주어진 복소수 임피던스의 편각을 도(Degree) 단위로 계산하세요.
해결 방법: B2 셀에 =DEGREES(IMARGUMENT(A2)) 입력 후 아래로 채웁니다.
- IMARGUMENT(A2): 복소수의 편각을 라디안 단위로 반환합니다.
- DEGREES(...): 라디안 값을 도(Degree)로 변환합니다.
결과:
| 임피던스 (복소수) | 편각 (도) |
| 3+4i | 53.13 |
| 5-12i | -67.38 |
| -10i | -90 |
| -5 | 180 |
최상급 실무 활용: IMARGUMENT 함수는 전기 공학에서 위상 분석, 신호 처리에서 위상 스펙트럼 분석, 벡터 방향 분석 등 복소수의 방향성을 해석해야 할 때 필수적으로 사용됩니다.
DEGREES 함수와 함께 사용하여 직관적인 각도 값으로 변환하는 것이 일반적입니다.
복소수의 개념과 엑셀에서 복소수를 생성(COMPLEX)하고, 그 구성 요소(실수부 IMREAL, 허수부 IMAGINARY)를 추출하며, 크기(IMABS)와 방향(IMARGUMENT)을 계산하는 방법을 상세히 살펴보았습니다.
이 함수들은 복소수를 다루는 공학 및 과학 분야의 계산을 엑셀에서 효율적으로 수행하는 데 필수적인 역량을 제공합니다.