진법 변환 함수, 복소수의 생성과 주요 속성 추출 함수에 이어 복소수 간의 실제 연산을 수행하는 방법을 알아볼 차례입니다.
복소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈은 물론, 거듭제곱과 제곱근, 그리고 지수/로그/삼각 함수와 같은 고급 연산까지 엑셀 엔지니어링 함수로 처리할 수 있습니다.
복소수 간의 기본적인 사칙연산 함수들과 함께 거듭제곱, 제곱근 함수, 그리고 몇 가지 복소수 관련 고급 함수들을 집중적으로 다룰 예정입니다.
왜 엑셀에서 복소수 연산을 알아야 할까요?
공학 및 과학 분야에서는 복소수를 단순히 표현하는 것을 넘어, 이들을 사용하여 복잡한 계산을 수행해야 합니다.
예를 들어, 전기 회로에서 여러 임피던스를 직렬/병렬로 연결하거나, 신호 처리에서 복소수 형태의 필터를 설계하거나, 양자 역학에서 상태 벡터의 변화를 계산할 때 복소수 연산이 필수적입니다.
엑셀의 엔지니어링 함수는 이러한 복소수 연산을 자동으로 처리하여, 복잡하고 오류 발생 가능성이 높은 손 계산을 대체합니다.
이를 통해 계산 시간을 획기적으로 줄이고, 정확성을 높이며, 다양한 시나리오에 대한 시뮬레이션을 쉽게 수행할 수 있습니다.
주요 함수들
다음 엔지니어링 함수들을 실무 예제와 함께 자세히 살펴보겠습니다.
- IMSUM: 복소수 덧셈
- IMSUB: 복소수 뺄셈
- IMPRODUCT: 복소수 곱셈
- IMDIV: 복소수 나눗셈
- IMPOWER: 복소수의 거듭제곱
- IMSQRT: 복소수의 제곱근
- IMEXP: 복소수의 지수 함수 ()
- IMLN: 복소수의 자연 로그 함수 ()
실무 예제로 배우는 엑셀 엔지니어링 함수 마스터하기
각 함수를 실제 공학 및 과학 시나리오에 적용하여 복소수 연산을 효과적으로 수행하는 방법을 보여드리겠습니다.
1. IMSUM: 복소수 덧셈
IMSUM 함수는 두 개 이상의 복소수를 더합니다.
복소수의 덧셈은 실수부는 실수부끼리, 허수부는 허수부끼리 더하는 방식으로 이루어집니다.
- 기본 형식: =IMSUM(복소수1, [복소수2], ...)
실무 예제: 두 개의 임피던스 와 가 직렬로 연결되어 있을 때, 총 임피던스를 계산하세요.
| 임피던스 1 | 임피던스 2 |
| 3+4i | 5-2i |
예제 목표: 의 값을 계산하세요.
해결 방법: C2 셀에 다음 수식을 입력합니다. =IMSUM(A2, B2)
결과: 8+2i
최상급 실무 활용: IMSUM 함수는 전기 회로에서 직렬 연결된 임피던스 또는 전압/전류 합산, 벡터 합 계산, 신호 처리에서 여러 신호의 중첩 등 다양한 공학 계산에서 복소수의 덧셈을 수행할 때 사용됩니다.
2. IMSUB: 복소수 뺄셈
IMSUB 함수는 두 복소수를 뺍니다. 복소수의 뺄셈은 실수부는 실수부끼리, 허수부는 허수부끼리 빼는 방식으로 이루어집니다.
- 基本形式: =IMSUB(복소수1, 복소수2)
실무 예제: 임피던스 에서 를 뺐을 때의 값을 계산하세요.
| 임피던스 1 | 임피던스 2 |
| 7+10i | 3-5i |
예제 목표: 의 값을 계산하세요.
해결 방법: C2 셀에 다음 수식을 입력합니다. =IMSUB(A2, B2)
결과: 4+15i
최상급 실무 활용: IMSUB 함수는 전기 회로에서 전압 강하 계산, 벡터 차이 계산, 신호 처리에서 노이즈 제거 등 복소수의 뺄셈이 필요한 공학 계산에 활용됩니다.
3. IMPRODUCT: 복소수 곱셈
IMPRODUCT 함수는 두 개 이상의 복소수를 곱합니다. 복소수의 곱셈은 공식을 따릅니다.
- 기본 형식: =IMPRODUCT(복소수1, [복소수2], ...)
실무 예제: 교류 회로에서 전압 와 전류 가 있을 때, 복소 전력 를 계산하세요.
| 전압 | 전류 |
| 10+5i | 2-3i |
예제 목표: 의 값을 계산하세요.
해결 방법: C2 셀에 다음 수식을 입력합니다. =IMPRODUCT(A2, B2)
결과: 35-20i
최상급 실무 활용: IMPRODUCT 함수는 전기 공학에서 복소 전력 계산, 신호 처리에서 필터 적용, 물리학에서 복소 평면 회전 등 복소수 곱셈이 필요한 핵심 공학 계산에 사용됩니다.
4. IMDIV: 복소수 나눗셈
IMDIV 함수는 두 복소수를 나눕니다. 복소수의 나눗셈은 분모의 켤레 복소수를 사용하여 공식을 따릅니다.
- 기본 형식: =IMDIV(복소수1, 복소수2)
실무 예제: 교류 회로에서 전압 와 전류 가 있을 때, 임피던스 를 계산하세요.
| 전압 | 전류 |
| 20+10i | 4+2i |
예제 목표: 의 값을 계산하세요.
해결 방법: C2 셀에 다음 수식을 입력합니다. =IMDIV(A2, B2)
결과: 5+0i (즉, 5)
최상급 실무 활용: IMDIV 함수는 전기 공학에서 임피던스 또는 어드미턴스 계산, 신호 처리에서 주파수 응답 분석 등 복소수 나눗셈이 필요한 공학 계산에 활용됩니다.
5. IMPOWER: 복소수의 거듭제곱
IMPOWER 함수는 복소수를 지정된 거듭제곱합니다.
- 기본 형식: =IMPOWER(복소수, 지수)
- 복소수: 거듭제곱할 복소수.
- 지수: 거듭제곱할 지수 (정수).
실무 예제: 복소수 를 3제곱했을 때의 값을 계산하세요. ()
| 복소수 | 지수 |
| 1+i | 3 |
예제 목표: 의 값을 계산하세요.
해결 방법: C2 셀에 다음 수식을 입력합니다. =IMPOWER(A2, B2)
결과: -2+2i
최상급 실무 활용: IMPOWER 함수는 공학에서 복소수 기반의 다항식 계산, 제어 시스템에서 상태 변환 행렬 연산 등 복소수의 거듭제곱이 필요한 상황에 사용됩니다.
6. IMSQRT: 복소수의 제곱근
IMSQRT 함수는 복소수의 제곱근을 계산합니다.
- 기본 형식: =IMSQRT(복소수)
실무 예제: 복소수 의 제곱근을 계산하세요.
| 복소수 |
| -3+4i |
예제 목표:
의 값을 계산하세요.
해결 방법: B2 셀에 다음 수식을 입력합니다. =IMSQRT(A2)
결과: 1+2i
최상급 실무 활용: IMSQRT 함수는 양자 역학, 신호 처리 등 복소수 기반의 방정식 해, 특정 공학 문제의 고유값 계산 등 복소수의 제곱근이 필요한 복잡한 계산에 사용됩니다.
7. IMEXP, IMLN: 복소수의 지수 및 자연 로그 함수
IMEXP 함수는 복소수 에 대한 자연 지수 함수 를 계산하고, IMLN 함수는 복소수 에 대한 자연 로그 함수 를 계산합니다.
- 기본 형식: =IMEXP(복소수), =IMLN(복소수)
실무 예제: 복소수 에 대해 와 의 값을 계산하세요.
| 복소수 |
| 1+2i |
예제 목표: 와 의 값을 계산하세요.
해결 방법:
- B2 셀에 =IMEXP(A2) (지수 함수)
- C2 셀에 =IMLN(A2) (자연 로그 함수)
결과:
- B2: 약 -1.1312 + 2.4717i
- C2: 약 0.8047 + 1.1071i
최상급 실무 활용: 이 함수들은 제어 시스템의 라플라스 변환(Laplace Transform), 푸리에 변환, 통신 시스템의 변조/복조, 복소 미적분학 등 공학 및 수학 분야의 고급 계산에 필수적으로 사용됩니다.
복소수 간의 덧셈(IMSUM), 뺄셈(IMSUB), 곱셈(IMPRODUCT), 나눗셈(IMDIV) 등 기본적인 사칙연산 함수들과 함께 거듭제곱(IMPOWER), 제곱근(IMSQRT), 지수(IMEXP), 자연 로그(IMLN) 함수를 심층적으로 살펴보았습니다.
이 함수들은 복잡한 공학 및 과학 계산을 엑셀에서 효율적으로 수행하고, 복소수 기반의 모델링 및 시뮬레이션을 가능하게 하는 강력한 역량을 제공합니다.